Trabalhador pode ter carteira assinada por uma empresa e ter MEI aberta ao mesmo tempo?

Não existe proibição na lei a este respeito. Um trabalhador pode ter uma MEI ativa e ter sua CTPS assinada simultaneamente por várias empresas, desde que seus contratos tenham compatibilidade de horário, como é o exemplo de professores que lecionam em mais de uma instituição de ensino.

Com a MEI aberta, há alguma proibição para esse trabalhador?

Independente dele ter uma MEI aberta ou não, o que qualquer empregado está proibido expressamente é de criar concorrência contra seu empregador, conforme previsão do artigo 482, alínea ‘c’ da Consolidação das Leis Trabalhistas, que define que:

Art. 482 - Constituem justa causa para rescisão do contrato de trabalho pelo empregador:

c) negociação habitual por conta própria ou alheia sem permissão do empregador, e quando constituir ato de concorrência à empresa para a qual trabalha o empregado, ou for prejudicial ao serviço;

Ou seja, criar concorrência contra aquele que o emprega com carteira assinada é considerado um ato faltoso do trabalhador, podendo inclusive ser punido com aplicação de demissão por justa causa, dependendo da gravidade do ato cometido.